énigmath 20230508

Bonjour à toutes et à tous.

Voici les questions pour cette troisième semaine de la série "énigmath", ainsi que la solution des exercices de la semaine précédente (en fichier joint).

Exercice 1 :

Calculer P = (tan 1°) x (tan 2°) x (tan 3°) x ... x (tan 89°)

Exercice 2 :

Une famille de 50 scarabées se trouve sur une grande tige étroite en bois en position horizontale, dont la longueur est de 30 mètres exactement. Ils sont placés au hasard sur la règle, chacun tourné vers la droite ou vers la gauche, au hasard aussi. Chaque scarabée avance d’un centimètre par seconde. Quand deux scarabées se rencontrent, ils font tous les deux demi-tour. On imagine que le demi-tour est instantané et que les scarabées ont une longueur négligeable.

Quand un scarabée arrive à un bout de la tige, il tombe par terre.

Au bout de combien de temps (au maximum) tous les scarabées seront-ils tombés de la tige ?